Hubungan sudut pusat, panjang busur dan luas juring

Hubungan sudut pusat, panjang busur dan luas juring

Makalah ini diajukan untuk memenuhi tugas mata kuliah

MATEMATIKA 3

Disusun oleh :

1. Zulfa Maghfirotul Habsari                      : 210611040

Dosen Pengampu :

Kurnia Hidayati M.Pd

JURUSAN TARBIYAH

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN GURU MADRASAH IBTIDAIYAH

SEKOLAH TINGGI ISLAM NEGERI ( STAIN)

PONOROGO 2013

Hubungan sudut pusat, panjang busur dan luas juring

a.       Pengertian sudut pusat

Sudut pusat lingkaran adalah sudut yang dibentuk oleh dua jari-jari lingkaran dan titik sudutnya disebut pusat lingkaran. Pada gambar lingkaran dengan pusat titik O, terdapat AOC yang dibatasi oleh dua jari-jari yaitu OA dan OC. AOC disebut sudut pusat.

b.      Pengertian Busur Lingkaran

Busur lingkaran adalah garis lengkung bagian dari keliling lingkaran yang menghubungkan dua titik pada lingkaran. Pada gambar lingkaran berpusat di titik O, terdapat titik A dan C di keliling lingkaran. Garis lengkung yang menghubungkan titik A dan C disebut busur lingkaran.

Menghitung panjang busur lingkaran

Perhatikan  gambar.  Jika sudut  pusat  busur  AC  adalah  AOC, dan sudut pusat keliling lingkaran adalah 360^o , maka akan terdapat perbandingan senilai, yaitu:

Panjang busur AC =

	Panjang busur AC =

 

c.       Pengertian Juring lingkaran

Juring lingkaran (sektor) merupakan daerah yang dibatasi oleh dua jari-jari dan busur lingkaran. Pada gambar daerah yang diarsir merupakan juring lingkaran.
Juring AOB dibatasi oleh dua jari-jari OA dan OB, serta busur AB.

Menghitung Luas juring

Perhatikan gambar. Jika sudut  pusat  juring AOB  adalah AOB, dan sudut pusat daerah lingkaran adalah 360^o, maka akan terdapat perbandingan senilai, yaitu:

 =

Luas juring AOB =

	Luas juring AOB =

 

Contoh Soal :

1.      Pada gambar dibawah ini, titik O adalah titik pusat lingkaran. AOB = 72° dan jari-jari lingkaran tersebut adalah 14 cm ( ). Hitunglah !

a.       Keliling lingkaran                                                        B

b.      Luas lingkaran

c.       Panjang busur AB

d.      Luas juring AOB.

A

Penyelesaian :

a.       Keliling = 2

  =

b.      Luas =

       =

c.      

Panjang busur AB =

                               =

Jadi, panjang busur AB = 17,6 cm

d.     

Luas juring AOB =  luas lingkaran

                             =

Jadi, luas juring AOB adalah 123,3 .

2.      A dan B merupakan titik pada sebuah lingkaran yang berpusat di titik O yang berjari-jari 21 cm. Sebuah juring lingkaran AOB mempunyai sudut pusat 45. Hitunglah!

a.       Panjang busur AB

b.      Luas juring AOB

Penyelesaian :

r = 21 cm                                             L =

K = 2                                                =

   =                                       =

   =

a.       Panjang busur AB  =  

  =

                                      = 5 

Jadi, panjang busur AB = 5 cm.

b.      Luas juring AOB =

=

= 55  

Jadi, luas juring AOB = 55   cm.